Volevo confermare che ho rifatto la prova di cambiare il dominio del cookie, aggiungendo il punto prima del nome dominio, come mostrato in questa immagine:
Ho anche vuotato la cache più volte, ho cancellato a mano il cookie sul mio PC per farlo riscrivere nuovamente dal sito, ho provato il tutto 4 o 5 volte per maggior sicurezza, ma non è cambiato nulla: appena lascio il sito, quando torno non sono più loggato.
Ringrazio comunque l'amico just2play per i suggerimenti, così come tutti gli altri per la partecipazione. Tra stanotte e domani farò altre prove che mi sono venute in mente. Vi terrò aggiornati.